Tiros parabolicos horizontal y oblicuo
Cuando un objeto presenta un movimiento uniforme horizontal y al mismo tiempo presenta un movimiento vertical rectilíneo (suma de movimientos) esto da origen al llamado tiro vertical.
Existen dos tipos de tiro parabólico, está el tiro parabólico horizontal y el tiro parabólico oblicuo, el primero de ellos (tiro parabólico horizontal) es identificado por la forma peculiar en que se comporta el movimiento del cuerpo ya que al lanzar el objeto de forma horizontal al vacio la trayectoria que sigue es de forma curvada, la trayectoria es de esta manera (curva) ya que el cuerpo lanzado es influenciado por dos movimientos, uno de ellos es un movimiento horizontal con una velocidad constante y el otro es de forma vertical.
El tiro parabólico oblicuo se caracteriza porque cuando se lanza un objeto, este forma un ángulo con el eje horizontal, ejemplo, cuando se lanza una bala con un cañón, al llegar la bala al objetivo, esta requiere de cierto ángulo.
En si como se trata de un movimiento de dos dimensiones, el objeto lanzado de esta manera, se moverá en el plano, es decir, se mueve en la direcciones xy (se mueve en dirección al eje x pero simultáneamente se mueve en dirección a eje y). Cuando uno trata con un problema donde se presenta un tiro parabólico horizontal o oblicuo, la persona encargada en darle solución debe tener cuidado en elegir el sistema de coordenadas, ya que, el eje y (la parte positiva) debe de ser vertical y positiva.
La aceleración en el eje y (dirección y) es – g (- 9.80 m/s2) al igual que en la caída libre, mientras que la aceleración en el eje x (dirección x) debe de ser cero debido a que se ignora la resistencia del aire). Cuando el vector de velocidad forma un ángulo con el eje horizontal, a este ángulo se le llama ángulo de proyección (θ0).
Con las definiciones de seno y el coseno podemos afirmar las siguientes formulas para obtener la velocidad inicial del objeto (velocidad de despegue) en la dirección x y en la dirección y.
Ahora como sabemos que en el tiro vertical sin importar el tipo se presentan dos tipos de movimientos lo más sensato es tratar de separar cada uno de ellos para manejarlos por separado, por suerte se ha comprobado que estos movimientos en si en su naturaleza están separados uno de con el otro, es decir, el movimiento en la dirección x (horizontal) no afecta o influencia en nada al movimiento en la dirección y (vertical).
Comenzaremos por el movimiento en la dirección x, como se menciono anteriormente la aceleración a lo largo de esta dirección será cero (constante), por este motivo el valor inicial del componente de velocidad a lo largo de esta dirección x será contante, es decir, será igual para cada instante de tiempo posterior.
Por lo tanto:
Ahora utilizaremos la ecuación anterior y la sustituimos en la ecuación de la definición de velocidad, eso con el motivo de hallar el desplazamiento del objeto en la dirección x (horizontal) en función del tiempo.
Entonces la formula queda de la siguiente manera:
Con las dos formulas anteriores se nos expresa todo lo necesario de saber sobre el movimiento en la dirección x.
En la dirección y (vertical) como existe una aceleración constante (a =- g), se utilizarán las mismas formulas empleada para el movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA), es decir:
Para obtener la rapidez v en cualquier instante se utilizara el teorema de Pitágoras aplicado a los componentes de velocidad, por lo tanto. La formula queda de la siguiente manera:
Y para obtener el ángulo de vector de velocidad con respecto al eje x se utiliza la siguiente fórmula:
Aquí se muestra una imagen del comportamiento del movimiento en un tiro parabólico.
Ejemplo.
Una persona arroja una pelota roja desde el techo de un edificio, la pelota tiene un tiempo en vuelo de 4.22 s, utilizando la información dada en la imagen que a continuación se presenta, determine la rapidez de la pelota justo antes de que llegue al suelo.
Protocolo de solución.
No es necesario hacer ninguna conversión.
Se no dan los siguientes valores:
t = 4.22 s
v0 = 20.0 m/s
Angulo de proyección = 30 grados.
g = −9.80 m/s2
y se nos pide:
v =?
Primero tendremos que obtener la componente iniciales de velocidad en y e x, usando las siguientes ecuaciones:
Vx0 = (20 m/s)( cos 30 )= +17.3 m/s
Vy0 = (20 m/s)(sin 30 )= +10.0 m/s
Ahora que tenemos los componentes iniciales en x e y , podremos calcular los componentes de velocidad de x y de y de la pelota justo antes que caiga al suelo, utilizando las siguientes fórmulas:
Como se presenta en la primera vx es igual que vx0 así que:
Vx = 17.3 m/s
Pero vy es otra historia, tendremos que calcularla de la siguiente manera:
vy=(10.0 m/s)- (9.80 m/s2 )(4.22 s)= −31.4 m/s
Nota la gravedad se toma como positiva, ya que la pelota va hacia la dirección en la que la gravedad ejerce.
Para encontrar la rapidez pedida se utiliza la siguiente fórmula:
v = √( (17.3)2 + (−31.3)2 ) m/s = 35.9 m/s
La rapidez de la pelota justo antes de caer al suelo es de 35.9 m/s.